式の計算 数と式 数学I

連立方程式の加減法と代入法の違い

連立方程式の加減法と代入法を復習する

連立方程式を解くときに、普段は意識して計算するということはあまりないかも知れません。中学数学の間は、多少適当に式変形していても答えが出てきてしまうからです。

しかし、高校数学からは自分の式変形に必然性があるかを考えながら計算しなければ上達しません。

今回は、普段何気なくやっている連立方程式について説明します。

連立方程式の解き方2種類

連立方程式には、解法が2つあります。

加減法
代入法

の2つです。

加減法

加減法とは、2つの式を足すか引くかして、片方の文字を消去してしまう方法です。
\begin{cases} 2x-3y=4\qquad(1)&\\ 3x-7y=1\qquad(2)& \end{cases} という連立方程式を解くとします。

(1)\times3-(2)\times2を計算すると、
\begin{aligned} 5y&=10\\ y&=2 \end{aligned} を得ることが出来ます。

これを(1)式か(2)式に代入すると、xの値も求まります。今は(1)式に代入すると
\begin{aligned} 2x-3\times2&=4\\ x&=5 \end{aligned} となります。

よって、
\begin{cases} x=5 \\ y=2 \end{cases} と解を求めることが出来ました。

加減法は中学生の間長いこと練習してきたと思うので、大丈夫だと思います。

代入法

加減法の他に、代入法というものもあります。
の連立方程式を考えます。

このときは、2式目の

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岡田

ラディカル高校数学管理人の岡田です。地方公立高校から一浪して東京大学理科一類に合格。現在工学部在学中。都内で塾講師として高校数学を教え、100人以上の生徒を見てきました。自分の経験を活かして高校数学をわかりやすく教える活動をしています!

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