数学I 集合と命題

【中学生向け】定義と定理の違いと使い方

数学の問題を解くときに、定義や定理という言葉を目にすることがあります。

今回は、定義定理の違いについて説明します。

定義

定義とは、言葉の意味を明確に述べたものです。

例えば、平行四辺形という図形を考えてみます。誰が描いても必ず平行四辺形が描けるようにするには、平行四辺形をどのように説明したらよいでしょうか。

平行四辺形を描いてもらうためには、「2組の対辺がそれぞれ平行であるような四角形」を描いて下さいと言えば、必ず平行四辺形になります。これが、平行四辺形の定義です。

このように、平行四辺形のような言葉を誰でも誤解がないように解釈できるように明確に述べたものが定義です。定義に従って言葉を明らかにすることで、誰でも誤解がないように議論を進めることが出来ます。

新しい概念を学んだときには、まずはその定義を覚えることが重要です。

定義が曖昧なままに学習を進めようとしても、議論が出発する場所が不明になってしまうので上手くいきません。

また、例えば数学で難しい問題にぶち当たり、どうしても解けないようなときがあります。そういうときには、実は定義に立ち返ることで解決の糸口が見えることがあります。

これ以上どうしたら問題が解き進められるのか行き詰まったときには、必ず定義に立ち返るクセをつけて下さい。これが数学が上達するコツです。

定理

定義から出発して証明したもののなかで、特に大切なもののことを定理と言います。

中学数学でも、定理という名前が付いたものがあります。例えば、

  • 三平方の定理
  • 円周角の定理

などがあります。

高校数学になると定理の数は更に

  • 代数学の基本定理
  • 微分積分学の基本定理
  • ド・モアブルの定理
  • 平均値の定理
  • 正弦・余弦定理
  • 加法定理
  • フェルマーの小定理

などに増えていきます。

もちろん、定理は特に重要な事項であるからこそ特別な名前がついているので、その証明方法と使い方を合わせて理解し、使いこなせるようにしておかなければいけません。

定義が先にあって、それを元にして証明したものが定理であることを忘れないで下さい。

[box02 title="まとめ"]

言葉の意味を明確に述べたものが定義

定義から証明したものの中で、とくに大切なものが定理

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岡田

ラディカル高校数学管理人の岡田です。地方公立高校から一浪して東京大学理科一類に合格。現在工学部在学中。都内で塾講師として高校数学を教え、100人以上の生徒を見てきました。自分の経験を活かして高校数学をわかりやすく教える活動をしています!

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