式の計算 数と式 数学I

定数と変数の違いと見分ける方法

高校数学では、数式の多くに文字が含まれています。

今回は、数学で扱う文字について解説します。

文字とは

数学において、文字とはabxyなどのアルファベット、もしくは\alpha\betaなどの記号で書かれたものを意味します。

3-20202199999のような「具体的な数字」の代わりに用いられます。

文字は、決まった数字の代わりに用いられる定数と、変化する数字の代わりに用いられる変数があります。

定数とは

定数とは、途中で変化しない「定まった数」の代わりに使う文字のことを言います。

例えば、円周率は3.14159265358979\cdotsと無限に続いていきますが、これを毎回書くのは面倒ですし、無限に続くので書ききれません。また、円周率は変化することがありません。

そこで、数式では\piという記号を用いて3.14\cdotsと続いていく数字を表すことにします。これが定数です。

定数は、円周率のように既に判明されている数字だけではなく、自分で決めて書くことができます。

自分で、aを定数と決めたら、以降はaを数字の代わりに使うことが出来ます。

定数に使う文字に決まりがあるわけではありませんが、多くはaから始まる小文字のアルファベットが用いられます。

定数は、具体的な数字の代わりに用いられているだけなので、具体的な数字と同じように四則演算ができます。また、具体的な数字と掛け算を行うときは、その間の\timesを省略することができます。

a=3とします。

\begin{aligned} &a + 4  =7\\ &2\times a = 2a = 6\\ &a \times 10 = 10a = 30 \end{aligned}

が成立します。

定数の値は、途中で変わったりすることがないことに注意してください。「定まった数」の代わりに用いているだけです。

変数とは

変数とは、入る数字が変化する文字のことを言います。中の数字は様々な値に変化する可能性があり、具体的な数字が定まっているわけではありません。

変数も、自分で文字を決めて使うことが出来ます。変数の文字は、xyを用いることが多いです。

具体的な数字や変数と同じように四則演算が出来ます。文字としてのルールは、定数と同じです。

xを変数とします。3\times x = 3xの値は、次のように変化します。

x=3のときは3x=9です。

x=4のときは3x=12です。

x=10のときは3x=30です。

x=-7のときは3x=-21です。

xが変化すると、3xも変化します。

このように、変数はどのような値が入るかわかりません。変数の値に応じて、変数を使った式の値は変化します。

定数、変数の区別の方法

文字には定数と変数がありますが、これはどのように区別すればよいでしょうか。

実は、決まった区別の方法はありません

なぜなら、文字を定数と見るか変数と見るかはケースバイケースで、どう見ても自由だからです。

同じ文字でも、問題を解いている途中までは定数とみなして、途中から変数と見ることもあります。

ただし、明確に区別しなければならない場合もあります。

それは、問題文で指定がある場合です。

例えば、問題文で「aは定数とする」と言われるときがあります。このときは、aを勝手に変数と見てはいけません。

一方で、「xは変数とする」と言われることはありません。

一般に、定数ではない文字は変数とみなすとする暗黙のルールがあります。

わざわざ問題文で変数であることを教えてくれることはないので、自分で読み取る必要があります。注意しましょう。

注意ポイント


文字の種類自体で定数か変数かを区別することはできません。aが変数になる可能性も、xが定数になる可能性もあります。

定数、変数を区別しよう!

定数、変数の区別の方法は、問題文の指示以外に明確な基準はありません。

しかし、問題を解くときには、今自分が扱っている文字が定数なのか、変数なのかを常に意識してください。

なぜなら、文字が変数か定数かによって、扱い方、解法のアプローチが大きく変わってくるからです。

また、変数を定数として扱ってしまったり、定数なのに変数のように動かしたりしてしまうと、解法として全くの誤りになってしまいます。

問題を解くときは、文字が変数なのか定数なのかを必ず意識してください。

 

今回のまとめ

  • 文字には定数と変数がある
  • 定数は変化しない
  • 変数は変化する
  • 問題文に定数という指定があるときは定数、指定がないときには変数として扱う
  • 問題を解くときには、文字が定数か変数かを意識する

 

 

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岡田

ラディカル高校数学管理人の岡田です。地方公立高校から一浪して東京大学理科一類に合格。現在工学部在学中。都内で塾講師として高校数学を教え、100人以上の生徒を見てきました。自分の経験を活かして高校数学をわかりやすく教える活動をしています!

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